المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : كثيرات الحدود ودوال كثيرات الحدود


اشرف محمد
03-04-2011, 08:38 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

كثيرة الحدود

نعلم ان الحد الجبري يتكون من

(معامل عدد اي كان نوعه حقيقي صحيح مركب .....) مضروب

في عوامل رمزية قوة كل منها عدد صحيح موجب

كثيرة الحدود

هى ما ينتج من عمليات (الجمع والطرح والضرب ) للحدود الجبرية

اما باقى العمليات كالقسمة واخذ الجذر التربيعى او التكعيبى او ....

فلا تعطى كثيرة حدود طبعا باستثناء القسمة على عدد غير صفري

اذن

كل من الاتى كثيرة حدود

س^2 + 3 س

س - 5 ص ع

8 ----> باعتبار انها نتجت من جمع الحدان 2 + 6 مثلا لتقريب المفهوم

(جذر 3 ) س

س\3 ( س على 3 )


اما الاتى فليس بكثيرة حدود

3\س (3 على س ) لان س هنا في المقام ونتجت من قسمة حد على حد به متغير


(س-1)\(س)

(س-1) \ (س-1)

جذر س + 3 س ----> بها جذر للمتغير

|س| \ س

س^(3\2) ----> القوة عدد غير صحيح

-----------------

اذن كثيرة الحدود

(1) القوى للمتغيرات اعداد طبيعية موجبة بينما المعامل عدد حقيقي

(2) درجة الكثيرة هى اعلى درجة بين درجات الحدود

(3 ) ما ينتج عن الجمع او الطرح او الضرب لكثيرات حدود هو كثيرة حدود ايضا

(4) كثيرة الحدود التى تتكون من حد مطلق ( غير صفري ) تكون من الدرجة صفر

اما عند الصفر فليس لها درجة

نكمل قريبا ان شاء الله تعالى


كثيرات ودوال الكثيرات والفرق بينهما

الخنساء عبد العزيز
03-04-2011, 08:59 PM
شكرا كتير على المعلومات الجميلة النفيدة

أمل الرايقي
03-05-2011, 09:54 PM
جزاك الله خير ..


ننتظر القادم ..^_^

اشرف محمد
03-06-2011, 12:56 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نكمل ان شاء الله تعالى

دالة كثيرة الحدود

تستخدم كثيرة الحدود في مناحى كثيرة مثلا في دراسة حركة النجوم

ايضا يمكن ان توظف في دراسة حركة قطار او تدفق المياه

وهذا يفسر جزئيا سبب التسمية بالتطبيق او الوظيفة

اي ان الدالة تطبيق او استخدام او وظيفة لكثيرة الحدود


الصورة العامة

f دالة اذا كانت على الصورة
[فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات]

وتختلف فيما بينها باختلاف المعاملات

وهى تتمتع ببعض الخواص التى تميزها

فهى مستمرة وليس بها فجوات ولايوجد بها انياب

(والناب يظهر في دوال من نوع اخر وهو يشبه الناب عند تمثيله)

وهى دالة تصلح لكل الاعداد الحقيقية

وهو ما يطلق عليه المجال =ح

واحيانا يطلب دراستها في منطقة معينة اي جزء من المجال

وتتقاطع احيانا مع محور السينات وهو يولد مايعرف بالجذور

واحيانا لاتتقاطع واحيانا تنطبق على المحور

----------------

درجة الدالة

هى درجة كثيرة الحدود بمعنى اعلى درجة بين درجات الحدود

---------------

الدالة الثابتة

وسميت ثابتة لانها لاتتغير قيمة الدالة كلما تغيرت قيمة س

وهى على الصورة

د(س)=4 او - 4 او 0 او اي عدد حقيقي

درجة الدالة الثابتة هى صفر ماعدا الدالة التى على الصورة

د(س)=0

لماذا رغم انها ثابتة

لاسباب كثيرة منها

اولا الصفر ليس حدا لانستطيع ان نقول

د(س)=س+2+0+0 مكونة من 4 حدود بل هى من حدان

ثانيا عند التقاطع للدالة مع محور السينات ينتج الجذور التى عددها

حتى لو التقاطع خيالى = درجة الدالة

والدالة الثابتة لاتتقاطع مع السينات اذن لها صفر من الجذور

بينما الدالة الثابتة الصفرية تنطبق على محور السينات مما يشكل لانهاية من الجذور

ولذا لا درجة لها

الا انها هامة جدا

فهى تستخدم في حل المعادلات وكمحايد جمعي عند جمع الدوال


واليكم بعض التمارين اللطيفة لتعيين اي من الدوال الاتية

دالة كثيرة حدود

[فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات]

الى لقاء قريب

باذن الله تعالى

شكرا لكم

أمل الرايقي
03-08-2011, 01:34 AM
الشكر لك أ / أشرف ..


بارك الله في علمك وننتظر الدروس القادمة ..

اشرف محمد
03-08-2011, 07:10 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اضافة لا باس بها

درجة الدالة الثابتة الغير صفرية لماذا تكون من الدرجة صفر ما المانع ان تكون من درجة اخري


للاجابة على هذا السؤال

نعرض بعضا من الاراء

هناك من يري ان د(س) =3 يمكن التعبير عنها على الصورة


د(س) = 3 (س)^0

باعتبار ان س^0 =1 لجميع الاعداد الغير صفرية

وهو راي معتبر وله وجاهته وخصوصا انه لايقر بالتساوى ولكن يشير الى انه يمكن التعبير

لكن من يعارض هذا ايضا يري ان د(س) =3 س^0 ليست دالة كثيرة حدود اصلا لان

الدالة بها فجوة

ورغم وجاهة الراي الاول وانه لا باس من استخدامه للتوضيح للطلاب في مرحلة معينة

الا انه ليس هو الاساس

للتوضيح لاباس من العودة الى موضوع الحد الجبري


عوامل الحد الجبري

نعلم ان الحد الجبري معامل عددى مضروب في عدة عوامل رمزية

لكن ما هى العوامل

العدد 12 مثلا عوامله هى 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12

ولا نعتبر ثلث من عوامله رغم قابلية القسمة

الان ماهى عوامل الحد الجبري 12 ص س ^3

العوامل (الرمزية ) هى ص و س و س و س فقط

والبعض قد يضع العوامل كالاتى 1 و س^2 و س^3 وس و س ص و س^2 ص و.....

لكن هذا يختلف عن العوامل للعدد 12

لماذا

العدد 12 هو عدد صحيح بينما الحد الجبري

قيم س ليست صحيحة بل قد تكون صحيحة وقد تكون حقيقية وقد تكون ......

بمعنى انها متغيرة


اذن ماهى درجة الحد 12 ص س^3

الدرجة هى الرابعة لان له اربع عوامل هى كما اسلفنا ص و س و س و س

وبالتالى ما هى درجة الحد 4 س ص

العوامل س و ص اي عدد العوامل 2 اذن الحد من الدرجة الثانية

الان الى الحد الجبري 6 س

العوامل س وعدد العوامل واحد لذا من الدرجة الاولى هذا الحد

الان الحد 3 عدد العوامل صفر

اذن الحد من الدرجة صفر وبالمناسبة لايقال من الدرجة الصفرية



الان الى الاسئلة التى ذكرتها


[فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات]

الاولى كثيرة من الدرجة الثانية

الثانية ليست

الثالثة كثيرة من الثانية

الرابعة كثيرة من الثانية

الخامسة ليست

شكرا لكم