المساعد الشخصي الرقمي

مشاهدة النسخة كاملة : عدد غير نسبي !


أمل الرايقي
08-26-2010, 08:37 PM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات] ([فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات])


البرهان بفرض عكس المطلوب والتواصل الى تناقض مع المعطى .. ما رأيكم ؟


:smail:

خلود*
08-26-2010, 09:15 PM
ممممممممممممم مجرد محاولة اتوقع لأن الجذر إذا ربع يخرج عد صحيح أحيانا

همسة: ترى تخصصي كيمياء بس مجنونة رياضيات

LaVeNdeR
08-27-2010, 12:46 AM
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

[فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات] ([فقط الأعضاء المسجلين والمفعلين يمكنهم رؤية الوصلات])


البرهان بفرض عكس المطلوب والتواصل الى تناقض مع المعطى .. ما رأيكم ؟


:smail:

البرهان بالتناقض هو أحد صور البرهان غير المباشر ويتم فيه نفي المطلوب والتوصل إلى تناقض مع المعطى أو تناقض مع حقيقه سابقه .

المطلوب: أثبات إن جذر 2 عدد غير نسبي.
البرهان:

نفرض العكس أي إن جذر 2 عدد نسبي , بالتالي يمكن كتابه على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان ليس بينهما عوامل مشتركه و b لاتساوي الصفر , أي:
جذر 2 =a/b
بتربيع الطرفين:
2=a^2/b^2
بالتالي:
a^2=2b^2
إذن a^2 عدد زوجي بالتالي a عدد زوجي ويمكن كتابته على الشكل a=2x
( إذا كان a عدد صحيح وكان a^2 عدد زوجي , فإن a عدد زوجي أيضاً)
إذن:
4x^2=2b^2
و هذا يعني إن b^2 عدد زوجي ومنها يكون b عددا زوجيا ويمكن كتابته على الصوره:
b=2y و y عدد صحيح.
إذا a و b بينهما عامل مشترك وهو 2 وهذه الحقيقه تتعارض مع الفرض وهو إن جذر 2 عدد نسبي.

إذن جذر 2 عدد غير نسبي.

أمل الرايقي
08-27-2010, 06:39 AM
ممممممممممممم مجرد محاولة اتوقع لأن الجذر إذا ربع يخرج عد صحيح أحيانا

همسة: ترى تخصصي كيمياء بس مجنونة رياضيات

الجذر عدد غير نسبي .. وحياك ياغالية بعرف والرياضيات بتعشق فكرك :ANSmile24:

أمل الرايقي
08-27-2010, 06:42 AM
البرهان بالتناقض هو أحد صور البرهان غير المباشر ويتم فيه نفي المطلوب والتوصل إلى تناقض مع المعطى أو تناقض مع حقيقه سابقه .


المطلوب: أثبات إن جذر 2 عدد غير نسبي.
البرهان:

نفرض العكس أي إن جذر 2 عدد نسبي , بالتالي يمكن كتابه على شكل كسر a/b حيث a و b عددان صحيحان ليس بينهما عوامل مشتركه و b لاتساوي الصفر , أي:
جذر 2 =a/b
بتربيع الطرفين:
2=a^2/b^2
بالتالي:
a^2=2b^2
إذن a^2 عدد زوجي بالتالي a عدد زوجي ويمكن كتابته على الشكل a=2x
( إذا كان a عدد صحيح وكان a^2 عدد زوجي , فإن a عدد زوجي أيضاً)
إذن:
4x^2=2b^2
و هذا يعني إن b^2 عدد زوجي ومنها يكون b عددا زوجيا ويمكن كتابته على الصوره:
b=2y و y عدد صحيح.
إذا a و b بينهما عامل مشترك وهو 2 وهذه الحقيقه تتعارض مع الفرض وهو إن جذر 2 عدد نسبي.


إذن جذر 2 عدد غير نسبي.


أحسنت يارائعة :ANSmile06: هذا معناه انك طبيقتي تعريف العدد النسبي ..

هل اذا كان هناك عوامل مشتركة لايمكن ان يكون عدد نسبي ؟


كل التقدير

محمد
08-27-2010, 08:11 AM
أحسنت يارائعة :ANSmile06: هذا معناه انك طبيقتي تعريف العدد النسبي ..

هل اذا كان هناك عوامل مشتركة لايمكن ان يكون عدد نسبي ؟


كل التقدير

سؤال خطييييييييييييييييييييير :bruce_h4h0:

LaVeNdeR
08-27-2010, 09:40 AM
أحسنت يارائعة :ANSmile06: هذا معناه انك طبيقتي تعريف العدد النسبي ..

هل اذا كان هناك عوامل مشتركة لايمكن ان يكون عدد نسبي ؟


كل التقدير




سؤال حلو أ.جود ,,



بجاوب حسب فهمي للسؤال وحسب وجهه نظري:


الأعداد النسبيه هي التي يمكن وضعها على الصوره a/b بحيث إن a,b


ليس بينهما عوامل مشتركه.



الآن سؤال هل 8/6


عدد نسبي بالرغم من ان هناك عامل مشترك بين 8 و 6 وهو العدد 2؟


الأجابه هي:


8/6


عدد نسبي لانه بالرجوع الى تعريف الاعداد النسبيه نجد انه ممكن ان يكتب على الصوره:


4/3


و 4 و 3 ليس بينهما عوامل مشتركه.



المشكله في جذر 2 انه كل ما حاولنا كتابته على شكل بسط ومقام لعددين ليس بينهما عوامل مشتركه يظهر عامل مشترك في كل مره وهو 2 يعني لو اختصرنا العامل المشترك تظل هذه المشكله موجوده لاننا بنطبق البرهان وبيظهر 2 مره ثانيه وهكذا , يعني بإختصار أنه لايمكن الوصول إلى صوره يكون فيها البسط والمقام خالي من العوامل المشتركه في حاله جذر 2.



و وبس.

سلفادور
08-27-2010, 09:21 PM
تعديل للملاحظة الموجودة في الموضوع ،،

العدد النسبي a\b بحيث b لاتساوي صفر ،، و a لاتقبل القسمة على b

وبكذا يكون عدد نسبي ،،

موفقينـ،،

محمد
08-28-2010, 01:12 AM
سؤال حلو أ.جود ,,




بجاوب حسب فهمي للسؤال وحسب وجهه نظري:


الأعداد النسبيه هي التي يمكن وضعها على الصوره a/b بحيث إن a,b


ليس بينهما عوامل مشتركه.



الآن سؤال هل 8/6


عدد نسبي بالرغم من ان هناك عامل مشترك بين 8 و 6 وهو العدد 2؟


الأجابه هي:


8/6


عدد نسبي لانه بالرجوع الى تعريف الاعداد النسبيه نجد انه ممكن ان يكتب على الصوره:


4/3


و 4 و 3 ليس بينهما عوامل مشتركه.



المشكله في جذر 2 انه كل ما حاولنا كتابته على شكل بسط ومقام لعددين ليس بينهما عوامل مشتركه يظهر عامل مشترك في كل مره وهو 2 يعني لو اختصرنا العامل المشترك تظل هذه المشكله موجوده لاننا بنطبق البرهان وبيظهر 2 مره ثانيه وهكذا , يعني بإختصار أنه لايمكن الوصول إلى صوره يكون فيها البسط والمقام خالي من العوامل المشتركه في حاله جذر 2.




و وبس.



تمـــــــــــــــــــــــــام

محمد
08-28-2010, 01:14 AM
تعديل للملاحظة الموجودة في الموضوع ،،

العدد النسبي a\b بحيث b لاتساوي صفر ،، و a لاتقبل القسمة على b

وبكذا يكون عدد نسبي ،،

موفقينـ،،

توجد حالة خاصة لما ذكرته أخي سلفادور

فمن الممكن أن البسط يقبل القسمة على المقام، في حالة كان المقام 1

فمثلاً العدد 4 هو عدد نسبي! لأنه:
يمكن أن نكتبه على شكل كسر 4/1

محمد
08-28-2010, 01:18 AM
عندي طريقة أخرى :)

أولاً: جذر 2 ليس عدداً صحيحاً، لأنه فيه فاصلة عشرية
ثانياً: لنفرض أن جذر 2 عدد نسبي، عندها يمكن أن نكتب
جذر 2 = أ / ب بحيث أن أ, ب عددان صحيحان ولا توجد عوامل مشتركة بينهما

نربع الطرفين
2 = أ/ب * أ/ب
لا يوجد عوامل مشتركة بين أ، ب وبالتالي لا توجد أي اختصارات بين البسط والمقام
2/ 1 = أ^2 / ب^2
بالمطابقة بين الطرفين (يكون البسط = البسط، المقام = المقام)
أ^2 = 2
ب^2 = 1
نجد أن
أ= جذر 2
ب=1

ولكن أ عدد صحيح وجذر 2 عدد عشري، وهذا يناقض الفرض

وبالتالي فإن جذر 2 ليس نسبياً



<< رأيكم؟ >>

أمل الرايقي
08-28-2010, 05:40 AM
سؤال خطييييييييييييييييييييير :bruce_h4h0:

:boxing:

شكرا لك .. أ / محمد

أمل الرايقي
08-28-2010, 05:43 AM
سؤال حلو أ.جود ,,




بجاوب حسب فهمي للسؤال وحسب وجهه نظري:


الأعداد النسبيه هي التي يمكن وضعها على الصوره a/b بحيث إن a,b


ليس بينهما عوامل مشتركه.



الآن سؤال هل 8/6


عدد نسبي بالرغم من ان هناك عامل مشترك بين 8 و 6 وهو العدد 2؟


الأجابه هي:


8/6


عدد نسبي لانه بالرجوع الى تعريف الاعداد النسبيه نجد انه ممكن ان يكتب على الصوره:


4/3


و 4 و 3 ليس بينهما عوامل مشتركه.



المشكله في جذر 2 انه كل ما حاولنا كتابته على شكل بسط ومقام لعددين ليس بينهما عوامل مشتركه يظهر عامل مشترك في كل مره وهو 2 يعني لو اختصرنا العامل المشترك تظل هذه المشكله موجوده لاننا بنطبق البرهان وبيظهر 2 مره ثانيه وهكذا , يعني بإختصار أنه لايمكن الوصول إلى صوره يكون فيها البسط والمقام خالي من العوامل المشتركه في حاله جذر 2.




و وبس.

لافندر :dn36:


أنــــــــــــــــــــــــــــــــــتِ رائعة :556:

تباركـ الله ..

أمل الرايقي
08-28-2010, 07:19 AM
تعديل للملاحظة الموجودة في الموضوع ،،

العدد النسبي a\b بحيث b لاتساوي صفر ،، و a لاتقبل القسمة على b

وبكذا يكون عدد نسبي ،،

موفقينـ،،


حياكـ أخي .. هي ليست ملاحظة بل تعريف موجود في كتاب الصف الأول ثانوي الفصل الأول ..

وكما ذكر أ / محمد

توجد حالة خاصة لما ذكرته أخي سلفادور

فمن الممكن أن البسط يقبل القسمة على المقام، في حالة كان المقام 1

فمثلاً العدد 4 هو عدد نسبي! لأنه:
يمكن أن نكتبه على شكل كسر 4/1



كل التقدير لكما ..

أمل الرايقي
08-28-2010, 07:20 AM
عندي طريقة أخرى :)

أولاً: جذر 2 ليس عدداً صحيحاً، لأنه فيه فاصلة عشرية
ثانياً: لنفرض أن جذر 2 عدد نسبي، عندها يمكن أن نكتب
جذر 2 = أ / ب بحيث أن أ, ب عددان صحيحان ولا توجد عوامل مشتركة بينهما

نربع الطرفين
2 = أ/ب * أ/ب
لا يوجد عوامل مشتركة بين أ، ب وبالتالي لا توجد أي اختصارات بين البسط والمقام
2/ 1 = أ^2 / ب^2
بالمطابقة بين الطرفين (يكون البسط = البسط، المقام = المقام)
أ^2 = 2
ب^2 = 1
نجد أن
أ= جذر 2
ب=1

ولكن أ عدد صحيح وجذر 2 عدد عشري، وهذا يناقض الفرض

وبالتالي فإن جذر 2 ليس نسبياً



<< رأيكم؟ >>


راااااااااااااااااائعة الطريقة .. ^_^
بارك الله فيك أ / محمد

سلفادور
08-28-2010, 11:17 AM
توجد حالة خاصة لما ذكرته أخي سلفادور

فمن الممكن أن البسط يقبل القسمة على المقام، في حالة كان المقام 1

فمثلاً العدد 4 هو عدد نسبي! لأنه:
يمكن أن نكتبه على شكل كسر 4/1

اذن

نفس القآعدة ،، لكن بآستثنآء الوآحد ،، ^_^