الموضوع: إثبات جميل
عرض مشاركة واحدة
10-14-2011, 06:11 PM   [2]
افتراضي رد: إثبات جميل

السلام عليكم

محاولة

نلاحظ أن المتباينة متحققة لـ x=0

لذلك نفرض

علينا أن نثبت المتباينة



لندرس الدالة



الفترة المذكورة هي

في هذه الفترة نلاحظ أنه كلما تزايدت قيمة x زادت قيمة

ونقصت قيمة

إذا الدالة متناقصة



المعادلة الأخيرة لها حل وحيد هو x=0

يمكننا إثبات ذلك كالتالي:



إذاً : لها حل وحيد (( لأن المشتقة لها حل واحد ))

إذا



ومنه أخيراً نستنتج أن أكبر قيمة للدالة

هي عندما



وهو المطلوب

وفقكم الله

توقيع Siddigss




اللهم آتنا في الدنيا حسنة وفي الآخرة حسنة وقنا عذاب النار
آمين


  رد مع اقتباس