عرض مشاركة واحدة
10-20-2012, 06:09 PM   [9]
افتراضي رد: أثبت أن الأعداد التالية ليست أولية؟؟؟

برهان ما كتبته أعلاه

أولاً علينا معرفة:

إذا كان a,b عددين صحيحن بحيث

فإن لها بواق ٍ مختلفة عند قسمتها على b

الإثبات :

لنفرض وجود عددين صحيحن r,t بحيث

و ta,ra لهما نفس الباقي عند قسمتهما على b



وحيث أن و t,r أصغر من b



-------------


لنعرف كثيرتي الحدود



و



حيث

فإن :


----

الإثبات

نعلم أن هو جذر إبتدائي لكثيرة الحدود

(( ملاحظة : جذر إبتدائي لكثيرة الحدود تعني أن أصغر قوة نرفعها لهذا الجذر حتى يساوي 1 هي n+1 ))


الآن : نلاحظ أن أي قوة نرفعها لجذرنا الإبتدائي تنتج عددا جديدا

إثبات ذلك : افرض وجود عددين r,t مختلفين أصغر من n+1 يحققان :

مباشرة نصل إلى أن t=r

ونعلم أيضاً : أن جذر لـ ،



نلاحظ أنه إذا كان باقي قسمة p على n+1 يساوي q
(( افرض أن p=(n+1)a+q ))

فإن :





الآن : لنفرض أن m هو جذرنا الإبتدائي فإن (( من المبرهنة الأولى ))



وهذا يثبت أن أي جذر لـ هو جذر لـ





توقيع Siddigss




اللهم آتنا في الدنيا حسنة وفي الآخرة حسنة وقنا عذاب النار
آمين


  رد مع اقتباس