إضافة رد
 
LinkBack أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
05-07-2011, 10:58 AM   [1]


 
افتراضي كلام فى نظرية العدد

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نظرية العدد

هذا البحر الضخم الذى كنا نخشى الاقتراب منه

وفي كثير من المناهج العربية

يتم التعرض له على استحياء

ودائما ما كان واضعى المناهج يبتعدون عنه

لكثرة نظرياته

ولصعوبة استيعابه

لكن هذا العلم له تطبيقات هائلة في الفيزياء والكمياء والفضاء والكمبيوتر

وبالتالى هو لا يدرس عبثا بلا هدف واضح

عرضت من قبل اخوتى الكرام موضوع بسيط عن المود

بعنوان كلام في المود


وهو امر هام عند التعرض لنظرية العدد

وساحاول باذنه تعالى اكمال بعض افكار هذا العلم

ومن الموضوعات التى قد يتناولها هذا الموضوع

المعكوس او النظير الضربى لعدد عند القسمة

وحل المعادلات و باقى القسمة و.....


تذكير بسيط


(1) ما معنى ان 13 ≡ 18 (مود 5 )

اي ان (باقى قسمة 13 على 5 )= ( باقي قسمة 18 على 5 )

وطبعا الباقي 3

وهنا يقال ان العددان 13 و 18 متطابقان عند قسمة 5


(2) العامل المشترك الاكبر لعددين

هو اكبر عدد يقبل العددان القسمة عليه بدون باق

(3و6)=3 وكذلك (5و 20) =5 وكذلك (4و15)=1

ويسمى العددان 4 و 15 مثلا عددان اوليان نسبيا او اوليان فيما بينهما

حيث لا توجد عوامل مشتركة غير 1 بينهما

(هذا رغم ان العددان غير اوليان بالطبع )

الان نتعرف على المعكوس الضربى عند القسمة

تعريف

يقال ان العدد الصحيح م معكوس ضربي للعدد الصحيح ك

عند القسمة على ن اذا تحقق ان حاصل ضربهما يطابق 1 عند

القسمة على ن بمعنى م . ك ≡ 1 (مود ن )


مثلا 12 ≡ 1 (مود 11 )

اي ان باقي قسمة 12 على 11 يساوى باقي قسمة 1 على 11

(2)(6) ≡ 1 (مود 11 ) هذا يعنى ان 2 معكوس ضربى

للعدد 6 عند القسمة على 11

وبالتالى 3 معكوس ضربي للعدد 4 عند القسمة على 11

وهكذا

مثال اوجد المعكوس الضربي للعدد 3 عند القسمة على 8

نفرض ان العدد م مثلا


حسب القاعدة السابقة

م . ك ≡ 1 (مود ن )


فان

3 . م ≡ 1 (مود 8 )

نعلم ان الباقي عند القسمة على 8 سيكون احد القيم

( 0 و 1 و 2 و... و6و 7) وبالتعويض مثلا عن م بالعدد 1

فان الباقي سيساوى 3 وبالتالى 1 غير صحيح

وبالتعويض عن م بالعدد 2 سيكون الناتج 6

وعند قسمتها على 8 سيكون الباقي 6 وبالتالى لن يساوى الواحد

نجرب 3 سيكون الباقي 1 لان الناتج من الضرب تسعة

وعند القسمة على 8 سيتبقى 1

اذن يمكن القول ان 3 معكوس ضربي للعدد 3 عند القسمة على 8

ويعبر 3-¹ =3 عند القسمة على 8

اثقلت عليكم عذرا

لكن هذا تمرين بسيط

اوجد المعكوس الضربي للعدد 5 عند القسمة على 4

نكمل قريبا ان شاء ربى سبحانه وتعالى



الموضوع الأصلي: كلام فى نظرية العدد || الكاتب: اشرف محمد || المصدر: منتديات رواد الرياضيات

كلمات البحث

رياضيات , مسائل , اختبارات , حلول , شروحات , تطبيقات , تمارين , تميز , ابداع


رد مع إقتباس
05-07-2011, 11:42 AM   [2]
افتراضي رد: كلام فى نظرية العدد

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته
5 × م ≡ 1 ( مود 4 )
م = 1
أرجو أن يكون صحيحاً
شكراً أستاذي على الموضوع الرائع

توقيع Siddigss




اللهم آتنا في الدنيا حسنة وفي الآخرة حسنة وقنا عذاب النار
آمين


  رد مع اقتباس
05-07-2011, 12:02 PM   [3]
افتراضي رد: كلام فى نظرية العدد

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اعذرني أستاذي لدي سؤال !

5 × م ≡ 1 ( مود 4 )
( 5 م - 1 ) | 4

فنجد أن : م = 1 تحقق المطلوب
و كذلك : م = 5 تحقق المطلوب

ونجد أن :
5 م
≡ - 3 ( مود 4 )
( 5 م + 3 ) | 4
م = 1 ، 5 ، 9

فهل هذا يعني أنها كلها معكوسات ضربية للخمسة عند فيمتها على 4 ؟؟؟؟؟؟؟
وشكراً أستاذي على الدرس الجميل

توقيع Siddigss




اللهم آتنا في الدنيا حسنة وفي الآخرة حسنة وقنا عذاب النار
آمين


  رد مع اقتباس
05-07-2011, 10:31 PM   [4]
افتراضي رد: كلام فى نظرية العدد

شكرا لاهتمامك اخى الكريم

فعلا ماذكرته اخى العزيز كلها معكوسات ضربية

وان كان ثمة بعض الفوارق بينها احاول توضيحها

قريبا ان شاء الله تعالى

  رد مع اقتباس
05-07-2011, 11:41 PM   [5]
افتراضي رد: كلام فى نظرية العدد

كنز من الدروس المتسلسلة تستحق الوقوف على أفكارها لروعتها ..


أ / أشرف

كل التقدير لجهدك .. فعلا نحن بحاجة الى هذه الأفكار التي تأخذ بأيدينا ..

  رد مع اقتباس
05-12-2011, 09:35 PM   [6]
افتراضي رد: كلام فى نظرية العدد

السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

نكمل بعون الله تعالى

تعرضنا فيما سبق الى المعكوس الضربي

وقلنا تعريف هام

يقال ان العدد الصحيح م معكوس ضربي للعدد الصحيح ك

عند القسمة على ن اذا تحقق ان حاصل ضربهما يطابق 1
عند

القسمة على ن بمعنى م . ك ≡ 1 (مود ن )


والان الى اضافة بسيطة

مثلا نفترض ان المطلوب المعكوس الضربى للعدد 2 عند القسمة على 5

م . ك ≡ 1 (مود ن )

2. ك ≡ 1 (مود 5 ) نعلم ان البواقي تنحصر بين او بصيغة ادق

من 0 الى 4

بالتجريب البسيط نجد 0 و 1 و 2 و4 لن يتبقى 1 عند ضربها في 2 ثم

القسمة على 5

بينما 3 عند الضرب سينتج 6 تقبل القسمة على 5 ويتبقى 1


اذن 3 هى المعكوس الضربي للعدد 2 عند القسمة على 5

لكن ماذا عن 8 الا تصلح معكوسا ضربيا

كذلك 13 و كذا 18 و...

اليست جميعها تصلح ......

قبل الاجابة نناقش مثالا اخر

مثلا نفترض ان المطلوب المعكوس الضربى للعدد 2 عند القسمة على 6

م . ك ≡ 1 (مود ن )

2. ك ≡ 1 (مود 6 ) نعلم ان البواقي

من 0 الى 5

بالتجريب البسيط نجد 0 و 1 و 2 و3 و4 و5 لن يتبقى 1

عند ضربها في 2 ثم

القسمة على 5

اذن لايوجد معكوس ضربي للعدد 2 عند القسمة على 6

الامر اذن يحتاج الى تعريف بسيط

وهذا ما يفسر كثرة التعاريف في هذا العلم

في المثال الاول هناك اكثر من معكوس ضربى

الا انها في الحقيقة يمكن اعتبارها معكوس واحد

فنحن مجال بحثنا من 0 الى 4 ووجدنا العدد 3

ثم باضافة 5 كل مرة ينتج معكوس جديد

ولذا تسمى هذه الاعداد
بالاعداد المتطابقة

هذا يعنى انه اذا فرض ووجدنا عدد من الحلول في مجال البحث

يمكن اعتبار ان الحلول مختلفة
وليست متطابقة

الان ننتقل الى حل المعادلات البسيطة مع ملاحظة

انه تم التغاضى مؤقتا عن

البحث عن المعكوسات الضربية للاعداد والقواسم الكبيرة

دعنا نكتب مثالا بسيطا

حل المعادلة 5 س ≡ 1 (مود 4 )

اذن نحن سنبحث عن الاعداد من 0 الى 3

بسهولة سنجد 1


لكن هذه المعادلة يمكن الكتابة لها كالاتى

5 س ≡ 1 (مود 4 ) تتحول الى س ≡ 1. 5(مود 4 )

وبالتالى اصبح المطلوب البحث عن المعكوس الضربي للعدد 5

عند القسمة على 4

الان هذا يقودنا الى معادلة من النوع

2 س ≡ 3 (مود 5 ) تتحول الى س ≡ 3. 2-¹ (مود 5 )

وبالتالى سنبحث عن المعكوس الضربي للعدد 2 عند القسمة على 5

مجال البحث 0 و 1 و 2 و 3و 4

نعود الى م . ك ≡ 1 (مود ن ) اي 2 . ك ≡ 1 (مود 5 )

نجد 3 هى المعكوس الضربي للعدد 2 نعوض بها في

س ≡ 3. 2-¹ (مود 5 ) تصبح س ≡ 3. 3 (مود 5 )

اي ان س ≡ 9 (مود 5 )

وللتاكد اذا عدنا للمعادلة الاصلية وعوضنا عن س بالعدد 9

2 س ≡ 3 (مود 5 ) نجد ان
2 (9) ≡ 3 (مود 5 ) تحقق المعادلة


اليكم هذا للتدريب

حل المعادلة 4 س ≡ 5 (مود 7 )



عذرا اخوتى

حاولت التبسيط قدر المستطاع



  رد مع اقتباس
05-13-2011, 07:52 PM   [7]
افتراضي رد: كلام فى نظرية العدد

بسم الله الرحمن الرحيم
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

جزاك الله خيراً أستاذي

عمل رائع جداً جداً

4 س ≡ 5 ( مود 7 )

س
≡ 5 / 4 ( مود 7 )

نوجد المعكوس الضربي للعد 4 عند القسمة على 7 :

4 ك
≡ 1 ( مود 7 )
بالتجريب البسيط : ك = 2

نعوض بها

س
≡ 5 / 4 ( مود 7 )
س
≡ 10 ( مود 7 )

إذاً : س = 10

نجرب لنتأكد !!

4 × 10
≡ 5 ( مود 7 )

فعلاً :

حيث : 40 - 5 = 35

7 | 35

شكراً أستاذي

جزاك الله خيراً

ننتظر المزيد

توقيع Siddigss




اللهم آتنا في الدنيا حسنة وفي الآخرة حسنة وقنا عذاب النار
آمين


  رد مع اقتباس
إضافة رد


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are متاحة


RSS RSS 2.0 XML MAP HTML

الساعة الآن 08:54 PM

أقسام المنتدى

المنتديات العامة | ملتقى واستراحة الرواد العام | منتدى الترحيب والتهاني والقرارات الإدارية | منتدى البرامج الهامة | منتدى التربية والتعليم | منتديات الرياضيات | منتدى الرياضيات العام | منتدى مسائل التعليم العام | منتديات القياس (QEYAS) | منتدى القياس العام | اختبارات القدرات العامة (كمي) | اختبارات القدرات العامة (لفظي) | المنتديات الإدارية | الاقتراحات والشكاوي | منتدى المشرفين | الاختبارات التحصيلية | المنتديات الخاصة | مكتب الإشراف التربوي "" قسم الرياضيات " | منتدى المسابقات الدورية وسؤال اليوم | منتدى الهندسة بشتى فروعها | منتدى نظرية الأعداد والجبر العالي | منتدى التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية | منتدى الإحصاء والإحتمالات | منتدى الرياضيات التطبيقية | منتديات الأولمبياد والرياضيات البحته | منتدى الاولمبياد العام | منتدى التحليل الحقيقي | منتدى الهندسة المتقدمة | منتدى التوبولوجي والتحليل المتقدم والمعادلات الداليه | منتدى المتفاوتات (المتباينات / المتراجحات ) | منتديات الرياضيات اللامنهجية | منتدى المسائل الرياضية | منتدى الألغاز الرياضية | منتدى التحليل المركب | منتدى الشروحات | المواضيع المحذوفة والمكررة | منتدى ورش العمل والتدريب عن بعد | ورش عمل المرحلة الثانوية | ورش عمل المرحلة المتوسطة | ورش عمل المرحلة الابتدائية | منتديات الرياضيات المنهجية | منتدى التعليم العالي (الجامعي) | المكتبة العامة للرياضيات | مكتبة المرحلة الإبتدائية | مكتبة المرحلة المتوسطة | مكتبة المرحلة الثانوية | نادي الرياضيات العلمي |



تصميم متجر
تصميم متجرالكتروني
تصميم ستايل
مرحبا
Powered by vBulletin Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2
مرحبا
cheap flights to thailand
جميع الحقوق محفوظة لرواد الرياضيات

Security team

This Forum used Arshfny Mod by islam servant

Security byi.s.s.w