Like Tree2Likes

إضافة رد
 
LinkBack أدوات الموضوع انواع عرض الموضوع
09-19-2010, 04:57 PM   [1]


 
افتراضي المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.





أعددت عرض مبسط عن المعادلات الديوفنتية الخطية بناءاً على طلب الغالية أ.جود الحرف
أسأل الله أن أكون وفقت في طرحي هذا .



المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

تعرف المعادلة الديفونتية أو الديوفنتيه: على أنها معادلة على مجموعة الأعداد الصحيحة Z فقط, أي يسمح بمجاهيلها إن تنتمي لمجموعه الأعداد الصحيحة فقط.



لماذا سميت المعادلات الديوفنتيه بهذا الأسم؟

المعادلات الديوفانتيه تنسب إلى العالم الرياضي اليوناني ديافنتس الذي عاش في القرن الثالث قبل الميلاد , وترجع شهره العالم ديافنتيس إلى كتابه علم الحساب
(Arithmetica).
تعتبر دراسة المعادلات الديوفنتيه من أقدم فروع الرياضيات, وذلك لان الإنسان اكتشف الأعداد الصحيحة قبل اكتشافه بقيه الاعداد بفترة طويلة , وكذلك المعادلات الديوفنتيه استخدمت لحل بعض الألغاز ذات الطبيعة الرياضية.
وبالرغم من إرجاع فضل المعادلات الديوفنتيه بطريقه عامه إلى ديافنتس إلا أنه لم يعط في الحقيقه حلاً عاما لها وكان في معظم الأحيان يكتفي بإيجاد حل واحد للمعادلة , وكان يستخدم طرائق خاصة جداً لحل المعادلة بحيث يصعب تبنيها لحل معادله مشابهه.
وأول من وضع حلاً عاماً للمعادله الديوفنتيه الخطيه بمجهولين هو العالم الهندي اريابهاتا Aryabhatta
(476 ق.م) بطريقه تسمى الطريقة الساحقة .
ولقد وضع العالم الفرنسي باشيه (Bachet)
(1581م-1638م) والذي لم يكن على علم بطريقه اريابهاتا الحل العام للمعادلة الديوفنتيه الخطية .




و المعادلة الديوفنتيه الخطية: هي معادله جميع مجاهيلها من الدرجة الأولى حلها في الأعداد الصحيحة.
أبسط أنواع المعادلات الديفونتية الخطية ax+by=c حيث a, b, c أعداد صحيحة وتسمى معادلة خطية ذات مجهولين.




متى يوجد للمعادلة الديوفنتية الخطية حلول صحيحة ؟

نظرية: يوجد للمعادلة الديفونتية ax+by=c حلول صحيحة إذا وفقط إذا كان يقسم c.
حيث تعني القاسم المشترك الأكبر بين a,b .

وإذا كان حلاً ابتدائياً فإن جميع حلول تكون على الصورة :







كلمات البحث

رياضيات , مسائل , اختبارات , حلول , شروحات , تطبيقات , تمارين , تميز , ابداع


إيمي. likes this.

التعديل الأخير تم بواسطة LaVeNdeR ; 09-21-2010 الساعة 12:39 AM
رد مع إقتباس
09-19-2010, 05:06 PM   [2]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

شكراً لك أ. لافندار

قرأتها بسرعة

لي عودة بقراءة معمّقة

توقيع محمد



{علمتني الحياة}
أن الكلمات الصادقة ,,, ليست دائما جميلة
وأن الكلمات الجميلة ,,, ليست دائما صادقة

وأن الشخص الذي لا يرتكب خطأ
نادراً ما يفعل أي شيء له قيمة!!!



  رد مع اقتباس
09-19-2010, 05:09 PM   [3]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.


كيف يمكن حل المعادلة الديوفنتية ؟


لننظر إلى المعادلة الديوفنتيه الخطية التالية:
172x+20y=1000
gcd(172,20)=4|1000
إذاً لها حل في الأعداد الصحيحة , نلاحظ عندما x=0 فإن y=50 , بالتالي (0,50) حلاً ابتدائياً للمعادلة الديفونتيه السابقة ,ويكون حلها العام على الصورة :
X=5t
Y=50-43t
و t تأخذ جميع القيم الصحيحة في Z.



لكن ماذا بشأن هذه المعادلة :
56x+72 y=40
نلاحظ إن gcd(56,72)=8|40

أي إن للمعادلة الديفونتيه حلول صحيحة, لكن قد يصعب تعيين حلها الخاص بمجرد تخمين قيم لـ x أو y ,
نستعين في هذه الحالة بخوارزميه أقليدس - رابط مفيد هناااااا - لتعيين القاسم المشترك الأكبر للعددين 56 وَ 72 و من ثم كتابته كتركيبه خطيه من 56 ,72 , كالتالي:

نبحث عن (gcd(56,72
بواسطة خوارزميه أقليدس:
72=1*56+16
56=3*16+8
16=2*8+0
إذاً gcd(72,56)=8

الآن نكتب 8 كتركيبه خطيه من العددين 56 وَ 72 بالاستعانة بالنواتج الناتجة عن خوارزم القسمة , كالتالي:
8=56-3*16
8=56-3(72-1*56)
8=4*56+(-3) 72
بضرب طرفي المعادله في 5 نجد إن:
56(20)+72(-15)=40
بالتالي نحصل على حل إبتدائي

وحلها العام على الصوره:
X=20+(72/8)k=20+9k
Y=-15-(56/8)k=-15-7k

حيث k تأخذ جميع القيم الصحيحه .



إيمي. likes this.

التعديل الأخير تم بواسطة LaVeNdeR ; 09-21-2010 الساعة 12:41 AM
  رد مع اقتباس
09-19-2010, 05:33 PM   [4]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

الآن لنقدم طريقه عملية لحل المعادلات الديوفنتيه بمجهولين أو أكثر يمكن أستخدامها لإيجاد الحل العام للمعادله الديوفنتيه تعرف بطريقه أويلر (Euler's method )


نذكر أولاً نص النظرية التالية :

نظريه :
يوجد حل للمعادله الديوفنتيه :

حيث إذا وإذا فقط


عرض لطريقه أويلر بمثال:

جد جميع الحلول للمعادله : 7x+3y-20z=23

لاحظ إن gcd(7,3,20)|23 لذا فإن للمعادله حلاً.

بشكل عام نقسم المعادلة على القاسم المشترك الأكبر أولاً ,

1- نختار المجهول الذي قيمه معامله المطلقة هي الصغرى في هذه الحالة نختار y لان اصغر معامل هو 3 .

2- نبقي الحد الذي فيه المجهول المختار في الخطوة 1 في الطرف الأيسر وننقل بقيه الحدود إلى الطرف الأيمن فنحصل على المعادلة: 3y=32-7x+20z

3- نقسم طرفي المعادله على 3 فنحصل على المعادله :

4- نجعل الجزء الكسري يساوي t1:


أي إن :

إذاَ

نتوقف عندما نحصل على معادلة خاليه من الكسور وعندما يكون أصغر عامل لمتغير يساوي 1, إذا كان لا , فإننا نكرر نفس خطوات العمل السابقة 1 -2 -3 .

من المعادله في الخطوه 3 نحصل على :


حيث t1 و t2 تأخذ جميع القيم الصحيحه في Z .



أمثلة غير محلولة :
جد جميع حلول المعادلة:

(1) 15x+21y = 66-
(15x+12y+30z=24 (2






التعديل الأخير تم بواسطة LaVeNdeR ; 09-21-2010 الساعة 12:41 AM
  رد مع اقتباس
09-19-2010, 05:44 PM   [5]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

المعادلات الديوفنتيه الخطية , هل أفهم من هذا انه توجد معادلات ديوفنتيه غير خطيه ؟

في الحقيقة نعم , و من أمثلتها مايلي:
المعادلة لها عدد لا نهائي من الحلول, كل حل عبارة عن ثلاثي (a,b,c) تسمى ثلاثيات فيثاغورس.
و جدير بالذكر أن ليس لها حل في Z* وذلك لكل طبيعي n أكبر من 2 وهذه تعرف باسم نظرية فيرما الكبرى.




روابط مفيده:

موقع يقدم حلول للمعادلة الديوفنتيه الخطية في مجهولين بطريقه خوارزم اقليدس ,
ولكن يظل تعلم الطرق واستخدام العقل أفضل من استخدام الحاسبات



رابط من ويكيبيديا الموسوعة الحرة :




تم بحمد الله .




  رد مع اقتباس
09-19-2010, 05:48 PM   [6]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد مشاهدة المشاركة
شكراً لك أ. لافندار

قرأتها بسرعة

لي عودة بقراءة معمّقة
شكراً أ.محمد أسعدني تواجدك , بارك الله فيك.

  رد مع اقتباس
09-19-2010, 07:11 PM   [7]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

شكرا على هذا الكم من المعلومات من طرف كل الأعضاء وإليكم تطبيقا واقعيا حول المعادلات الديوفنتية وهاهو النص :


مجموعة من الرجال والنساء صرفوا في فندق 1000 دينار.
إذاكان كل رجل قد دفع 19 دينارا وكل إمرأة 13 دينارا .
ماهو عدد الرجال والنساء؟

توقيع ذياب

  رد مع اقتباس
09-20-2010, 05:12 AM   [8]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

رااااااااااااائعة كــ عادتك

بارك الله في وقتك وجهدك وفكرك وأدام لنا حرفك يابديعة

حل التمرين الأول أبلتي

  رد مع اقتباس
09-20-2010, 05:22 AM   [9]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

أ ذياب العددان 13 و 19 اوليان فيما بينهما هذا يعني ان المعطيات غير ممكنه .. الله يستر

  رد مع اقتباس
09-20-2010, 06:21 AM   [10]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جود الحرف مشاهدة المشاركة
أ ذياب العددان 13 و 19 اوليان فيما بينهما هذا يعني ان المعطيات غير ممكنه .. الله يستر
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
شكرا الأخت : جود الحرف
ماالمانع في ذلك وقد تحقق شرط وجود الحلول وهو أنّ القاسم المشترك الأكبر للعددين 13 و 19 ألا وهو 1 يقسم 1000.

توقيع ذياب

  رد مع اقتباس
09-20-2010, 07:02 AM   [11]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

عدد الرجال 15 وعدد النساء 55 ع عجاله الوقت وقد تكون هناك حلول اخرى لي عودة بإذن الله


أ ذياب ماادري الي فهمته ان يكون هناك قاسم غير الواحد لان الواحد قاسم لجميع الاعداد

مدري راجعه للقراءة مره اخرى بعون الله


بارك الله فيك

  رد مع اقتباس
09-20-2010, 08:44 AM   [12]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جود الحرف مشاهدة المشاركة
عدد الرجال 15 وعدد النساء 55 ع عجاله الوقت وقد تكون هناك حلول اخرى لي عودة بإذن الله


أ ذياب ماادري الي فهمته ان يكون هناك قاسم غير الواحد لان الواحد قاسم لجميع الاعداد

مدري راجعه للقراءة مره اخرى بعون الله


بارك الله فيك
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
الشرط هو القاسم المشترك الأكبر وهنا مثلا 1 لأنّ 13 و19 أوليان فيما بينهما وشكرا
بكلمة مختصرة إذا كان a , b أوليان فيما بينهما للمعادلة a x +b y = c عدد غير منته من الحلول وهي أزواج صحيحة .

توقيع ذياب

  رد مع اقتباس
09-20-2010, 12:46 PM   [13]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة LaVeNdeR مشاهدة المشاركة
متى يوجد للمعادلة الديوفنتية الخطية حلول صحيحة ؟

نظرية: يوجد للمعادلة الديفونتية ax+by=c حلول صحيحة إذا وفقط إذا كان يقسم c.
حيث تعني القاسم المشترك الأعظم بين a,b .

وإذا كان حلاً ابتدائياً فإن جميع حلول تكون على الصورة :



عدت مجدداً


هل يوجد برهان لهذه النظرية؟

توقيع محمد



{علمتني الحياة}
أن الكلمات الصادقة ,,, ليست دائما جميلة
وأن الكلمات الجميلة ,,, ليست دائما صادقة

وأن الشخص الذي لا يرتكب خطأ
نادراً ما يفعل أي شيء له قيمة!!!



  رد مع اقتباس
09-20-2010, 01:39 PM   [14]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة LaVeNdeR مشاهدة المشاركة
أمثلة غير محلولة :
جد جميع حلول المعادلة:

(1) 15x+21y = 66-

[IMG]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\ -15x+21y=66\\ gcd(15,21)=3\\ -5x+7y=22\\ gcd(5,7)=1\\ 1=5*1+2\\ 5=2*2+1\\ 2=1*2+0\\ \\ 1=5-2*2\\ 1=5-2(7-5)\\ 1=5-2*7+2*5\\ 1=5*3-7*2\\ 1=-5*(-3)+7*(-2) ........ (*22)\\ 22=-5(-66)+7(-44)\\\\ x_{0}=-66\\ y_{0}=-44\\ \\ x=-66+7t\\ y=-44+5t\\ t\in \mathbb{Z}[/IMG]

توقيع محمد



{علمتني الحياة}
أن الكلمات الصادقة ,,, ليست دائما جميلة
وأن الكلمات الجميلة ,,, ليست دائما صادقة

وأن الشخص الذي لا يرتكب خطأ
نادراً ما يفعل أي شيء له قيمة!!!



  رد مع اقتباس
09-20-2010, 01:39 PM   [15]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

في المرفقات

الصور المرفقة
 
توقيع محمد



{علمتني الحياة}
أن الكلمات الصادقة ,,, ليست دائما جميلة
وأن الكلمات الجميلة ,,, ليست دائما صادقة

وأن الشخص الذي لا يرتكب خطأ
نادراً ما يفعل أي شيء له قيمة!!!



  رد مع اقتباس
09-20-2010, 05:15 PM   [16]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد مشاهدة المشاركة
عدت مجدداً


هل يوجد برهان لهذه النظرية؟
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته اللهم صل على محمد وعلى آله وصحبه أجمعين
سأبرهن الجزء الأول من النظرية وأفسح المجال للاعضاء المشاركة في الجزء الثاني

d قاسم مشترك أكبر ( العظمة لله وحده )للعددين a , b معناه وجود عددين طبيعيين أوليين فيما k , n بينهما بحيث : a = k d , b = nd
نعوض في المعادلة a x +b y = c نجد :
k d x +n d b = c أي :
(k x + n b)d= c
مما يبين أنّ d يقسم c .

توقيع ذياب

  رد مع اقتباس
09-21-2010, 12:19 AM   [17]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ذياب مشاهدة المشاركة
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم ورحمة الله وبركاته

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة ذياب مشاهدة المشاركة


شكرا على هذا الكم من المعلومات من طرف كل الأعضاء وإليكم تطبيقا واقعيا حول المعادلات الديوفنتية وهاهو النص :



مجموعة من الرجال والنساء صرفوا في فندق 1000 دينار.
إذاكان كل رجل قد دفع 19 دينارا وكل إمرأة 13 دينارا .
ماهو عدد الرجال والنساء؟


الشكر لك أ.ذياب على تواجدك وأثرائك للموضوع, و لاغنى لنا كطلاب علم عن ملاحظاتك وآرائك , كل الشكر لك.

  رد مع اقتباس
09-21-2010, 12:29 AM   [18]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جود الحرف مشاهدة المشاركة
رااااااااااااائعة كــ عادتك

بارك الله في وقتك وجهدك وفكرك وأدام لنا حرفك يابديعة :hghg:

حل التمرين الأول أبلتي

شكراً لك أستاذه جود , يسعدني تواجدك و أسعدني دعائك ولك بالمثل و جزاك الله كل خير .

حلك صحيح لو كنا نتكلم عن مجموعه أكبر من مجموعه الأعداد الصحيحه لكن المعادلة الديفونتيه تقصر مجاهيلها على مجموعه الأعداد الصحيحه فقط .
بمعنى ان (0 ,22\7) ليس حل للمعادلة الديفونتيه , مما يضطرنا الى تطبيق خوارزم اقليدس او اويلر للوصول الى حل صحيح لها .

شكرا أ.جود و أتمنى إن تكوني دائما بالقرب .

  رد مع اقتباس
09-21-2010, 12:34 AM   [19]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة جود الحرف مشاهدة المشاركة
عدد الرجال 15 وعدد النساء 55 ع عجاله الوقت وقد تكون هناك حلول اخرى لي عودة بإذن الله


أ ذياب ماادري الي فهمته ان يكون هناك قاسم غير الواحد لان الواحد قاسم لجميع الاعداد

مدري راجعه للقراءة مره اخرى بعون الله


بارك الله فيك
أ.جود مو مشكله لو كان القاسم المشترك الأكبر يساوي واحد لانه بيقسم جميع الاعداد بالتالي بتكون فيه حلول صحيحه,

مثال على معادلة ليس لها حلول صحيحه :

2x+4y=7
gcd(2.4)=2
و 2 لاتقسم السبعه , بالتالي لن يكون للمعادله حلول صحيحه .

  رد مع اقتباس
09-21-2010, 12:38 AM   [20]
افتراضي رد: المعادلات الديوفنتيّة الخطيّة.

اقتباس:
المشاركة الأصلية كتبت بواسطة محمد مشاهدة المشاركة
في المرفقات :ansmile31:
تبارك الله , رائع ومتألق , حل صحيح شكراً لك أ.محمد بورك فيك .

في السطر لاول خطأ مطبعي بسيط 7 بدلاً من 1 لا ينقص ذلك من روعه الحل وجمال التنسيق .
شكرا لك.

  رد مع اقتباس
إضافة رد


الذين يشاهدون محتوى الموضوع الآن : 1 ( الأعضاء 0 والزوار 1)
 
أدوات الموضوع
انواع عرض الموضوع

تعليمات المشاركة
لا تستطيع إضافة مواضيع جديدة
لا تستطيع الرد على المواضيع
لا تستطيع إرفاق ملفات
لا تستطيع تعديل مشاركاتك

BB code is متاحة
كود [IMG] متاحة
كود HTML معطلة
Trackbacks are متاحة
Pingbacks are متاحة
Refbacks are متاحة


RSS RSS 2.0 XML MAP HTML

الساعة الآن 12:42 PM

أقسام المنتدى

المنتديات العامة | ملتقى واستراحة الرواد العام | منتدى الترحيب والتهاني والقرارات الإدارية | منتدى البرامج الهامة | منتدى التربية والتعليم | منتديات الرياضيات | منتدى الرياضيات العام | منتدى مسائل التعليم العام | منتديات القياس (QEYAS) | منتدى القياس العام | اختبارات القدرات العامة (كمي) | اختبارات القدرات العامة (لفظي) | المنتديات الإدارية | الاقتراحات والشكاوي | منتدى المشرفين | الاختبارات التحصيلية | المنتديات الخاصة | مكتب الإشراف التربوي "" قسم الرياضيات " | منتدى المسابقات الدورية وسؤال اليوم | منتدى الهندسة بشتى فروعها | منتدى نظرية الأعداد والجبر العالي | منتدى التفاضل والتكامل والمعادلات التفاضلية | منتدى الإحصاء والإحتمالات | منتدى الرياضيات التطبيقية | منتديات الأولمبياد والرياضيات البحته | منتدى الاولمبياد العام | منتدى التحليل الحقيقي | منتدى الهندسة المتقدمة | منتدى التوبولوجي والتحليل المتقدم والمعادلات الداليه | منتدى المتفاوتات (المتباينات / المتراجحات ) | منتديات الرياضيات اللامنهجية | منتدى المسائل الرياضية | منتدى الألغاز الرياضية | منتدى التحليل المركب | منتدى الشروحات | المواضيع المحذوفة والمكررة | منتدى ورش العمل والتدريب عن بعد | ورش عمل المرحلة الثانوية | ورش عمل المرحلة المتوسطة | ورش عمل المرحلة الابتدائية | منتديات الرياضيات المنهجية | منتدى التعليم العالي (الجامعي) | المكتبة العامة للرياضيات | مكتبة المرحلة الإبتدائية | مكتبة المرحلة المتوسطة | مكتبة المرحلة الثانوية | نادي الرياضيات العلمي |



تصميم متجر
تصميم متجرالكتروني
تصميم ستايل
مرحبا
Powered by vBulletin Copyright ©2000 - 2014, vBulletin Solutions
SEO by vBSEO 3.6.0 PL2
مرحبا
cheap flights to thailand
جميع الحقوق محفوظة لرواد الرياضيات

Security team

This Forum used Arshfny Mod by islam servant

Security byi.s.s.w